PAU #024 Distancia entre un punto y un triángulo (Castilla y León/2008).

Enunciado: Determinar la distancia en proyecciones y verdadera magnitud, del punto P, al plano ABC.
Valoración: 2,5 puntos.
Fecha de la prueba: 2008
Comunidad: Castilla y León

En este problema deberemos determinar la distancia entre un punto y un plano representado por un triángulo. deberemos trazar una perpendicular al plano que pase por el punto, hallar la intersección de esta con el plano y determinar la verdadera magnitud del segmento que va desde el punto dado y el punto de intersección.

A efectos prácticos procederemos del mismo modo que se procede en diédrico directo para resolver este tipo de problemas. Usaremos rectas horizontales y frontales del triangulo para determinar la perpendicular al triángulo que pasa por el punto. Hallaremos la intersección mediante una recta contenida en el triángulo y que tenga una proyección, en este caso la horizontal, afín con la de la recta. Para hallar la verdadera magnitud del segmento que determina la distancia entre el triángulo y el punto construiremos el triángulo rectángulo cuyos catetos son la proyección vertical del segmento y la diferencia de alejamiento de sus extremos.