PAU #023 Tetraedro conocida una arista de una cara vertical (Madrid/2009)

Enunciado: Obtener las proyecciones del tetraedro, con una cara vertical, dadas las proyecciones diédricas de una arista de la misma (considerar solo una de las soluciones).
Valoración: 2 puntos.
Fecha de la prueba: 2009
Comunidad: Madrid

En este vídeo sobre un ejercicio de las pruebas de acceso a la Universidad de Madrid del año 2009 deberemos resolver un problema de construcción de tetraedro. En este caso, la figura deberá tener una cara vertical, de la cual conocemos una de sus aristas representada en ambas proyecciones.

El primer paso será resolver el trazado de dicha cara ayudándonos de su arista y teniendo en cuenta que será vertical. Es por ello que contendremos la recta en un plano proyectante horizontal que contendrá a su vez la cara del tetraedro que queremos hallar. Una vez tengamos trazado el plano lo abatiremos sobre uno de los planos de proyección. Representaremos la arista abatida, y de este modo podremos resolver la cara del tetraedro aplicando una simple construcción de un triángulo equilátero del cual conocemos un lado. Cuando resolvamos este trazado, hallaremos el punto medio, resolveremos la altura del tetraedro y desabatiremos esa cara para representarla en ambas proyecciones.

Ya tenemos representada esa cara, incluyendo el punto medio, nos quedará por hallar un último vértice que estará separa del plano proyectante por la medida de la altura. Esta medida la podremos representar en verdadera magnitud, puesto que está perpendicular a un plano proyectante horizontal. Por lo tanto será un segmento paralelo al plano horizontal de proyección.