PAU #003 Paralelismo e intersección (Andalucía/2010)

Enunciado: Dadas las trazas del plano P y las proyecciones de la recta R y del punto A, se pide:
1. Dibujar las trazas del plano Q, paralelo al plano P y que contenga al puntoA.
2. Determinar los puntos de intersección B y C de la recta R con los planos P y Q.
3. Representar la verdadera magnitud del segmento BC.
Valoración: 3 puntos.
Fecha de la prueba: 2010
Comunidad: Andalucia

Para resolver el primer punto de este problema trazamos una recta horizontal (H) que pase por el punto A y cuya proyección horizontal sea paralela a la traza horizontal del plano P. De este modo obtenemos la traza vertical de esa horizontal H, que será un punto de la traza vertical de ese plano Q que nos piden. Sabemos que Q’ debe pasar por ese punto y debe ser paralela a P’, puesto que los planos paralelos tienen trazas paralelas. Una vez hayamos dibujado la traza vertical de Q obtendremos el punto de corte de las trazas con la línea de tierra. Igualmente, dibujaremos la traza horizontal de Q, paralela a la traza horizontal de P, pasando por la intersección de Q’ con la linea de tierra. De este modo, ya hemos representado el plano Q, paralelo a P y que pasa por el punto A.

Para el segundo paso optamos por contener la recta R en un plano proyectante horizontal (M). Localizamos las intersecciones de M con los planos P y Q. Donde dichas intersecciones cortan a la recta R tendremos las intersecciones B y C de la recta R con P y Q.

Para representar la verdadera magnitud del segmento BC trazamos el triángulo rectángulo que tiene como catetos la proyección horizontal de BC y la diferencia de cota de ambos extremos. La hipotenusa será el segmento BC en verdadera magnitud.